本网讯（通讯员申国桢）10月23日上午，新加坡国立大学数学系杨跃教授在振华楼B214报告厅为beat365官网师生带来了一场题为“反推数学中的拉姆齐定理”的精彩报告。报告由beat365中国官方网站逻辑学教研室申国桢副研究员主持。来自beat365中国官方网站、数学与统计学院的师生参加了此次讲座。

杨跃老师的讲座分为三部分。在第一部分中，杨跃老师介绍了拉姆齐定理提出的历史背景，给出了拉姆齐一种特殊情况的通俗易懂的证明，并讨论了拉姆齐定理与数理逻辑四论（集合论、模型论、递归论、证明论）中一些问题的联系。接下来，杨老师介绍了对拉姆齐定理的一些哲学解读（完全的无序是不可能的）。

讲座的第二部分重点讨论了逻辑中的复杂性分层。杨老师以拉姆齐定理的哲学解读为出发点，探讨了为什么对于高维情况很难从直观上看出“序”在哪里：必须站在比问题本身更高的复杂性分层上才能看到秩序所在。接下来，杨老师详细介绍了一阶算术和二阶算术中对于公式复杂性的分层理论，并由此引出了反推数学的研究课题：把数学定理精确地定位到某个复杂性层次当中。随后，杨老师介绍了反推数学的五大系统，并讨论了拉姆齐定理的各种版本所处的复杂性层次。

在讲座的第三部分中，杨老师讨论了树结构上的拉姆齐定理以及Halpern–Läuchli引理，并介绍了他与合作者关于定位这些定理所在的复杂性层次的大量研究工作。最后，杨老师介绍了反推数学研究背后的动机以及对其他数学分支的影响。

在互动环节中，beat365中国官方网站逻辑学教研室杜珊珊老师与杨跃老师讨论了关于反推数学研究动机的一些问题；几位逻辑学研究生就讲座中涉及到的一些技术性细节向杨老师请教，杨老师都给出了耐心的解答。

整个讲座学术氛围浓厚，同学们均表示此次报告内容充实、思路清晰、收获颇丰。

（编辑：邓莉萍 审稿：严璨）