本网讯（通讯员申国桢）5月10日下午，北京大学哲学系姚博凯助理教授在振华楼B107报告厅为beat365官网师生带来了一场题为“抽象原则与实在的大小”的精彩报告。报告由beat365中国官方网站逻辑学教研室申国桢副研究员主持。来自beat365中国官方网站、数学与统计学院的师生参加了此次讲座。

姚博凯老师的讲座分为三部分。在第一部分中，姚老师首先介绍了弗雷格基本法则五和休谟原则，然后介绍了为讨论抽象原则提供自然框架的集合论的公理体系ZF、NBG、KM。通过考察弗雷格基本法则五和休谟原则在集合论框架下的陈述以及证明，引出了一个更为广阔的形而上学框架，即带有无素（urelements）的集合论，在其中可以讨论一切个体与概念。

讲座的第二部分重点讨论了带有无素的集合论公理系统ZFUR。姚老师首先介绍了无素的概念：集合论中不含任何元素但又不同于空集的对象。然后介绍了几个常见的含有无素的集合论公理系统以及它们的自然的模型。接着，姚老师介绍了收集公理、反射原理、以及依赖选择公理，并探讨了这些公理之间的相互蕴含关系。

在讲座的第三部分中，姚老师详细探讨了无素集合论ZFUR中的抽象原则。首先，汉金斯教授观察到，如果无素形成集合，那么弗雷格基本法则五成立。接着，姚老师讨论了无素构成真类的情况，证明了在假设收集公理和可数选择公理的前提下，弗雷格基本法则五成立当且仅当无素形成集合。然后引入了充足公理，证明了ZFUR和充足公理的模型都不满足弗雷格基本法则五。最后，姚老师对休谟原则进行了类似的讨论。

在互动环节中，beat365中国官方网站伦理学与政治哲学教研室程炼教授与姚老师讨论了关于新弗雷格主义和集合论作为形而上学框架的一些基本问题；几位逻辑学研究生就讲座中涉及到的一些技术性细节向姚老师请教，姚老师都给出了耐心的解答。整个讲座学术氛围浓厚，同学们均表示此次报告内容充实、思路清晰、收获颇丰。

（编辑：邓莉萍 审稿：刘慧）